Az üres osztály egzisztencia-axiómája: Létezik az önmaguktól különböző individuumok osztálya, azaz létezik az üres osztály; ami nevéből következően, nem egyed.

Az üreshalmaz-axióma: Az üres osztály individuum, azaz osztályba foglalható.

(...)

Az üres osztályt üres halmaznak is nevezzük. Tehát létezik halmaz, azaz léteznek nemvalódi osztályok. Persze, ez azt is jelenti, hogy léteznek osztályok; egy legalábbis. Ugyanakkor „végre” biztosan létezik egy olyan dolog, ami eleme is lehet további halmazoknak, osztályoknak (hiszen az egyedek osztálya lehet akár üres is).